同濟大學數學系列教材

高等數學(上冊)

增加章前導讀及拓展閱讀,細化考研題目,配套輔導教材,以二維碼方式提供微課視頻,輕松實現重點難點突破
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同濟大學數學系 (編)

關于本書的內容有任何問題,請聯系 許金霞

1. 內容經典,增加章前導讀及擴展閱讀內容,既體現數學嚴謹的思維邏輯,又反映數學之美。
2. 細化考研題目。配套輔導教材將細致講解考研題目,培養學生的邏輯思維能力。
3. 配有微課視頻。將重點、難點以微課形式展現,便于學生預習和復習,打下堅實的基礎。

內容摘要

《高等數學(上下)》分上、下兩冊。上冊內容為函數與極限,一元函數微分學,一元函數積分學,常微分方程。下冊內容為空間解析幾何,多元函數微分學,多元函數積分學,無窮級數。書中各章節的主要內容都配有精心選取的例題和習題,著重訓練讀者對定義與概念的理解、對定理與方法的應用能力,培養讀者解決問題的邏輯思維和創新能力。

目錄

第 一章 函數、極限與連續 1
第 一節 集合與函數 1
一、集合的概念 1
二、常用函數 4
習題1-1 9
第 二節 數列極限的定義與計算 10
一、數列極限的概念 10
二、數列極限的計算 13
習題1-2 15
第三節 函數極限的定義與計算 16
一、自變量趨于無窮大時的極限 16
二、自變量趨于有限值時的極限 18
三、函數極限的計算方法 21
習題1-3 23
第四節 極限性質 24
*一、利用極限定義證明 24
二、數列極限的性質 25
三、函數極限的性質 26
*四、極限運算法則的證明 28
習題1-4 30
第五節 兩個重要極限 30
一、夾逼定理 31
二、第 一重要極限 33
三、單調有界收斂定理 35
四、第 二重要極限 36
習題1-5 38
第六節 無窮小與無窮大 39
一、無窮小 40
二、無窮大 41
三、無窮小與無窮大的關系 42
四、無窮小的比較 42
五、等價無窮小的應用 44
習題1-6 45
第七節 函數的連續性及其性質 46
一、連續的概念 47
二、函數的間斷點 49
三、初等函數的連續性 52
四、閉區間上連續函數的性質 54
習題1-7 56
本章小結 59
章節測試一 61
拓展閱讀 63
第 二章 一元函數微分學及其應用 65
第 一節 導數的概念及基本求導公式 65
一、割線與切線 65
二、導數的定義 66
三、簡單函數的求導 67
四、左、右導數 68
五、切線與法線方程 69
六、函數的可導性與連續性的關系 70
七、函數的和、差、積、商的求導法則 71
八、反函數的求導法則 72
九、求導公式與基本求導法則 73
習題2-1 74
第 二節 導數的計算法則 75
一、復合函數的求導法則 76
二、高階導數 78
三、隱函數的導數 81
四、由參數方程確定的函數的導數 82
*五、相關變化率 84
習題2-2 84
第三節 微分的概念與應用 88
一、微分的定義 88
二、基本初等函數的微分公式及微分法則 90
三、微分的幾何意義 92
四、近似計算 92
習題2-3 93
第四節 微分中值定理及其應用 95
一、羅爾定理 96
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 98
三、柯西中值定理 100
四、洛必達(L′Hospital)法則 100
習題2-4 103
*第五節 泰勒中值定理 105
一、多項式逼近函數 105
二、麥克勞林公式 108
三、泰勒公式的應用 109
習題2-5 111
第六節 函數的性態與圖形 111
一、函數單調性的判別 112
二、函數的極值及其求法 115
三、曲線的凹凸性與拐點 118
四、曲線的漸近線 121
五、函數圖形的描繪 122
習題2-6 124
第七節 微分學的實際應用 126
一、**大值、**小值 126
二、曲率 128
習題2-7 133
本章小結 135
章節測試二 137
拓展閱讀 139
第三章 一元函數積分學及其應用 143
第 一節 不定積分的概念與性質 143
一、原函數 143
二、不定積分 143
三、基本積分公式 145
四、不定積分的性質 146
習題3-1 148
第 二節 不定積分的換元法與分部法 149
一、第 一類換元法(湊微分法) 149
二、第 二類換元法 155
三、分部積分法 158
習題3-2 161
*第三節 有理函數的不定積分 164
一、真分式的分解 164
二、有理函數的不定積分 165
三、三角函數的有理式的不定積分 166
四、可化為有理函數的簡單無理根式的
不定積分 167
習題3-3 168
第四節 定積分的概念與性質 169
一、實例分析 170
二、定積分的定義 171
三、定積分的幾何意義 173
四、定積分的性質 174
習題3-4 177
第五節 微積分基本定理 178
一、變速直線運動的路程 178
二、積分上限函數 179
三、微積分基本定理 182
習題3-5 184
第六節 定積分的換元法和分部法 186
一、定積分的換元法 186
二、定積分的分部法 190
習題3-6 193
第七節 定積分的幾何應用與物理應用 195
一、平面圖形的面積 195
二、空間立體的體積 201
三、曲線的弧長 205
*四、定積分在物理上的應用舉例 207
習題3-7 209
第八節 反常積分 211
一、無限區間上的反常積分 211
二、無界函數的反常積分(瑕積分) 214
習題3-8 216
本章小結 217
章節測試三 219
拓展閱讀 221
第四章 微分方程 227
第 一節 微分方程的概念 227
一、微分方程的引例 227
二、微分方程的基本概念 229
習題4-1 232
第 二節 一階微分方程 233
一、可分離變量方程 233
二、齊次方程 234
三、一階線性微分方程 236
習題4-2 239
第三節 二階微分方程 240
一、可降階的二階微分方程 240
二、線性微分方程解的結構 242
三、二階常系數齊次線性微分方程的解法 244
*四、n 階常系數齊次線性微分方程的解法 247
五、二階常系數非齊次線性微分方程的解法 248
習題4-3 250
*第四節 微分方程的實際案例 252
一、一階微分方程的實際案例 252
二、二階微分方程的實際案例 255
習題4-4 258
本章小結 259
章節測試四 261
拓展閱讀 263
習題答案 266

讀者評論

  • 這是第幾版本的啊1?

    付過款都沒回發表于 2018/3/14 10:26:52
    • 您好,本書是同濟大學數學系列教材,16年出版。

      人郵教育專員發表于 2018/3/14 10:30:28
  • 為什么PPT下載了不能看呢?
    楓峰風發表于 2017/12/5 18:30:48
    • 我是用的手機 沒用電腦 是不只能用電腦下載?

      楓峰風發表于 2017/12/8 8:17:05
    • 您看看是不是PPT的版本問題,最好使用2010以上版本

      許金霞發表于 2017/12/6 9:57:04
  • 為什么高等數學(上冊)沒有配套教案

    小蚊蚊G 發表于 2017/10/11 0:07:09
    • 教案已經上傳

      許金霞發表于 2017/12/6 9:56:29
  • 同濟大學《高等數學》第一章與第六章課件下載后打不開,請解決!

    邱香蘭發表于 2017/9/3 7:59:25
  • 請問mathtype6.5需要自行去官網購買才能使用么?

    louis009發表于 2017/8/20 21:56:50
    • 提供的版本是試用版的,可以使用

      許金霞發表于 2017/8/21 8:59:24

我要評論

作者介紹

同濟大學數學系始建于1945年,程其襄、楊武之、朱言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教,并留下了《高等數學》等有全國影響的優秀教材。

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